La découverte de l'accélération de l'expansion de l'Univers en 1998 bouleversa notre vision des phénomènes physiques qui gouvernent son évolution. La cause de cette accélération s'opposant à l'action attendue de la gravité est nommée « énergie noire » par les cosmologistes, et son origine reste encore aujourd'hui indéterminée. Plusieurs sondes cosmologiques permettent de contraindre l'énergie noire, notamment le cisaillement gravitationnel (cosmic shear), résultat d'un effet de lentille gravitationnelle faible sur des galaxies d'arrière-plan causé par les structures à grande échelle. Sensible à la fois à la distribution de matière et à la géométrie de l'Univers, il est possible d'en faire un outil puissant pour contraindre l'équation d'état de l'énergie noire. La prochaine décennie marque l'entrée dans l'ère de la cosmologie de précision avec le développement de relevés de nouvelle génération tels que LSST. Ce télescope du Vera C. Rubin Observatory est le premier relevé au sol conçu pour les analyses de lentilles gravitationnelles faibles, notamment grâce à sa caméra de 3200 megapixels et son miroir primaire de 8 mètres, qui permettront d'imager le ciel avec à la fois une profondeur et une couverture spatiale inégalées. Au bout de 10 ans, LSST aura observé plusieurs milliards de galaxies, permettant ainsi de réaliser des mesures cosmologiques sans précédent, particulièrement avec le cosmic shear qui nécessite une détection statistique sur un grand nombre de sources. Cependant, la mesure du shear est quelque chose de complexe et associée à de nombreuses sources de systématiques, parmi lesquelles on retrouve la calibration de l'estimateur de formes des galaxies, ou le bruit de grenaille dans les images. En considérant la statistique prévue d'LSST, les différentes sources d'erreurs systématiques doivent être contrôlées au pour-mille afin d'atteindre la précision souhaitée sur l'équation d'état de l'énergie noire. C'est dans ce contexte que s'inscrivent les résultats présentés dans cette thèse. La première partie de ce travail a été de développer un estimateur non biaisé du cisaillement gravitationnel directement à partir des images de galaxies. Les avantages de cette nouvelle méthode sont multiples en comparaison aux méthodes de pointe comme Metacalibration (aujourd'hui état de l'art dans la mesure du shear sur des galaxies) : aucune hypothèse n'est faite sur le profil des sources (la mesure de forme se faisant à partir des seconds moments de la distribution de lumière) et aucune distorsion n'est appliquée à l'image de la galaxie, permettant à la fois d'éviter l'introduction de bruit corrélé dans les estimations ainsi que de réaliser des mesures de shear sur des images sous échantillonnées. La deuxième partie de ce travail s'articule autour de la correction du noise bias, causé par le bruit de grenaille dans les images. Le bruit introduisant un biais dans la mesure de forme, il biaise également les estimations de shear. Les méthodes usuelles de calibration de ce biais se faisant sur des simulations, elles sont sujettes à certaines limites, notamment les hypothèses choisies pour la modélisation des images ou le conséquent temps de calcul nécessaire à la réalisation de boucles Monte Carlo. Pour contourner ces limitations, nous nous sommes penchés sur le développement d'une correction analytique du noise bias à travers le calcul des dérivées du second ordre de l'estimateur de forme. Cette méthode donne des résultats très satisfaisants sur la correction de l'ellipticité des galaxies, ainsi que des résultats prometteurs sur la calibration du shear, nécessitant de plus amples investigations.