Modelling and stability analysis of flexible robots : a distributed parameter port-Hamiltonian approach
Modélisation et analyse de stabilité de robots flexibles : une approche Hamiltonien à ports à paramètres distribués
Résumé
The objective of this thesis is to provide a mathematical framework that allows to explicit the dynamical model of a class of flexible mechanisms, to design their control law and to analyze the resulting closed loop asymptotic behaviour. From a mathematical point of view, the flexible parts are distributed parameter systems whose dynamics are described by Partial Differential Equations (PDE), while the dynamics of the rigid parts are described by Ordinary Differential Equation (ODE). Therefore, the total model is described by a mixed set of ODE-PDE (m-PDE-ODE). For studying these dynamic models, this thesis uses the port-Hamiltonian framework combined with the infinite-dimensional semigroup theory.First, we define a rigorous procedure based on the Least Action Principle for deriving the model of mechanisms with possible flexible components, providing several illustrative examples. The general class of nonlinear systems enclosing all the proposed examples is shown to be passive with respect to its mechanical energy. In this class of systems, the distributed parameter parts are modelled as one dimensional boundary control systems.Second, we restrict ourselves to a linear class of m-ODE-PDE systems for which we propose different control laws. We show that the proposed control laws allow achieving asymptotic or exponential stability.Finally, a rotating arm that enters in contact with the external environment is studied in case the link is considered as being both rigid or flexible. Since this system exhibits instant changes in the impact times, we study this problem with the help of switching theory applied to infinite dimensional systems.
L'objectif de cette thèse est de fournir un cadre mathématique permettant d'expliciter les modèles dynamiques d'une classe de mécanismes flexibles, de concevoir des lois de commandes adaptée et d'analyser le comportement asymptotique en boucle fermée qui en résulte. D'un point de vue mathématique, les parties flexibles sont décrites par des équations aux dérivée partielles (EDP), alors que la dynamique des parties rigides est décrite par des équations aux dérivée ordinaires (EDO). Par conséquent, le modèle global est décrit par un ensemble mixte de EDO-EDP (m-EDO-EDP), que en cette thèse est etudié en utilisant l'approche hamiltonienne à ports combinée à la théorie des semi-groupes.Tout d'abord, nous définissons une procédure rigoureuse basée sur le principe de moindre action afin d'établir le modèle des mécanismes avec d'éventuels composants flexibles, en fournissant plusieurs exemples illustratifs. Les parties à paramètres distribuées sont modélisées comme des systèmes de contrôle frontière unidimensionnels.Dans un second temps, différentes lois de commande stabilisantes sont synthétisées sur une classe de systèmes m-EDP-EDO linéaires. Les lois de commande proposées permettent d'atteindre une stabilité asymptotique ou exponentielle.Enfin, nous nous intéressons au problème de contact entre un bras rotatif et son environnement dans le cas où le système en rotation est considéré comme étant rigide ou flexible. Puisque ce système présente des changements instantanés dans les temps d'impact, nous étudions ce problème à l'aide de la théorie de commutation appliquée à des systèmes de dimensions infinie.
Origine : Version validée par le jury (STAR)