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On Euler's example of a completely multiplicative function with sum 0

Résumé : Euler a publié une formule que nous écrivons aujourd'hui View the MathML source∑1∞λ(n)n=0, λ étant la fonction complètement multiplicative qui vaut −1 sur les nombres premiers. Ainsi, View the MathML source(λ(n)n) est un exemple de fonction CMO (complètement multiplicative à somme nulle). Nous étendons cette formule au cas où λ est définie sur des nombres premiers et entiers généralisés de Beurling, suivant la condition sur les premiers généralisés donnée par Diamond pour assurer la régularité de la distribution des entiers généralisés (théorème 3). En guise d'application, nous indiquons comment construire, pour tout a entre 0 et 1, une fonction CMO dont la distribution du support est de la forme Dxa(1+o(1))Dxa(1+o(1))(x→∞)(x→∞) (théorème 1).
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https://hal.sorbonne-universite.fr/hal-01304311
Contributor : Gestionnaire Hal-Upmc <>
Submitted on : Tuesday, April 19, 2016 - 3:39:46 PM
Last modification on : Friday, March 27, 2020 - 3:56:16 AM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, July 20, 2016 - 1:00:14 PM

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Citation

Jean-Pierre Kahane, Eric Saias. On Euler's example of a completely multiplicative function with sum 0. Comptes Rendus Mathématique, Elsevier Masson, 2016, ⟨10.1016/j.crma.2016.03.009⟩. ⟨hal-01304311⟩

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