Non-convex, non-local functionals converging to the total variation
Convergence de fonctionnelles non convexes et non locales vers la variation totale
Résumé
We present new results concerning the approximation of the total variation, ∫Ω|∇u|∫Ω|∇u|, of a function u by non-local, non-convex functionals of the form
View the MathML sourceΛδ(u)=∫Ω∫Ωδφ(|u(x)−u(y)|/δ)|x−y|d+1dxdy,
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as δ→0δ→0, where Ω is a domain in RdRd and φ:[0,+∞)→[0,+∞)φ:[0,+∞)→[0,+∞) is a non-decreasing function satisfying some appropriate conditions. The mode of convergence is extremely delicate, and numerous problems remain open. The original motivation of our work comes from Image Processing.
Nous présentons des résultats nouveaux concernant l'approximation de la variation totale ∫Ω|∇u|∫Ω|∇u| d'une fonction u par des fonctionnelles non convexes et non locales de la forme
View the MathML sourceΛδ(u)=∫Ω∫Ωδφ(|u(x)−u(y)|/δ)|x−y|d+1dxdy,
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quand δ→0δ→0, où Ω est un domaine de RdRd et φ:[0,+∞)→[0,+∞)φ:[0,+∞)→[0,+∞) est une fonction croissante vérifiant certaines hypothèses. Le mode de convergence est extrêmement délicat et de nombreux problèmes restent ouverts. La motivation provient du traitement d'images.
Domaines
Mathématiques [math]
Origine : Publication financée par une institution
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