Non-convex, non-local functionals converging to the total variation - Sorbonne Université Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Comptes Rendus. Mathématique Année : 2016

Non-convex, non-local functionals converging to the total variation

Convergence de fonctionnelles non convexes et non locales vers la variation totale

Résumé

We present new results concerning the approximation of the total variation, ∫Ω|∇u|∫Ω|∇u|, of a function u by non-local, non-convex functionals of the form View the MathML sourceΛδ(u)=∫Ω∫Ωδφ(|u(x)−u(y)|/δ)|x−y|d+1dxdy, Turn MathJax on as δ→0δ→0, where Ω is a domain in RdRd and φ:[0,+∞)→[0,+∞)φ:[0,+∞)→[0,+∞) is a non-decreasing function satisfying some appropriate conditions. The mode of convergence is extremely delicate, and numerous problems remain open. The original motivation of our work comes from Image Processing.
Nous présentons des résultats nouveaux concernant l'approximation de la variation totale ∫Ω|∇u|∫Ω|∇u| d'une fonction u par des fonctionnelles non convexes et non locales de la forme View the MathML sourceΛδ(u)=∫Ω∫Ωδφ(|u(x)−u(y)|/δ)|x−y|d+1dxdy, Turn MathJax on quand δ→0δ→0, où Ω est un domaine de RdRd et φ:[0,+∞)→[0,+∞)φ:[0,+∞)→[0,+∞) est une fonction croissante vérifiant certaines hypothèses. Le mode de convergence est extrêmement délicat et de nombreux problèmes restent ouverts. La motivation provient du traitement d'images.
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hal-01416637 , version 1 (14-12-2016)

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Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification

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Citer

Haïm Brezis, Hoai-Minh Nguyen. Non-convex, non-local functionals converging to the total variation. Comptes Rendus. Mathématique, 2016, ⟨10.1016/j.crma.2016.11.002⟩. ⟨hal-01416637⟩
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