W 2,p -estimates for surfaces in terms of their two fundamental forms
Estimations dans W2,p pour des surfaces à partir de leurs deux formes fondamentales
Résumé
Let p > 2. We show how the fundamental theorem of surface theory for surfaces of class W 2,p loc (ω) over a simply-connected open subset of R2 established in 2005 by S. Mardare
can be extended to surfaces of class W 2,p(ω) when ω is in addition bounded and has a Lipschitz-continuous boundary. Then we establish a nonlinear Korn inequality for surfaces of class W 2,p(ω). Finally, we show that the mapping that defines in this fashion a surface of class W 2,p(ω), unique up to proper isometries of E3, in terms of its two fundamental forms is locally Lipschitz-continuous.
Soit p > 2. Nous montrons comment le théorème fondamental de la théorie des surfaces de classe W 2,p loc (ω) sur un ouvert simplement connexe ω de R2 établi par S. Mardare in 2005 peut être étendu à des surfaces de classe W2,p (ω) lorsque ω est de plus borné et de frontière lipschitzienne. Ensuite, nous établissons une inégalité de Korn non linéaire pour des surfaces de classe W 2,p(ω). Nous établissons enfin que l’application qui définit une surface de classe W 2,p(ω) à une isométrie propre de E3 près en fonction de ses deux formes fondamentales est localement lipschitzienne.
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Mathématiques [math]
Origine : Publication financée par une institution
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