W 2,p -estimates for surfaces in terms of their two fundamental forms - Sorbonne Université Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Comptes Rendus. Mathématique Année : 2018

W 2,p -estimates for surfaces in terms of their two fundamental forms

Estimations dans W2,p pour des surfaces à partir de leurs deux formes fondamentales

Cristinel Mardare
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 962097

Résumé

Let p > 2. We show how the fundamental theorem of surface theory for surfaces of class W 2,p loc (ω) over a simply-connected open subset of R2 established in 2005 by S. Mardare can be extended to surfaces of class W 2,p(ω) when ω is in addition bounded and has a Lipschitz-continuous boundary. Then we establish a nonlinear Korn inequality for surfaces of class W 2,p(ω). Finally, we show that the mapping that defines in this fashion a surface of class W 2,p(ω), unique up to proper isometries of E3, in terms of its two fundamental forms is locally Lipschitz-continuous.
Soit p > 2. Nous montrons comment le théorème fondamental de la théorie des surfaces de classe W 2,p loc (ω) sur un ouvert simplement connexe ω de R2 établi par S. Mardare in 2005 peut être étendu à des surfaces de classe W2,p (ω) lorsque ω est de plus borné et de frontière lipschitzienne. Ensuite, nous établissons une inégalité de Korn non linéaire pour des surfaces de classe W 2,p(ω). Nous établissons enfin que l’application qui définit une surface de classe W 2,p(ω) à une isométrie propre de E3 près en fonction de ses deux formes fondamentales est localement lipschitzienne.
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Dates et versions

hal-01727386 , version 1 (09-03-2018)

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Citer

Philippe G. Ciarlet, Cristinel Mardare. W 2,p -estimates for surfaces in terms of their two fundamental forms. Comptes Rendus. Mathématique, 2018, 356 (1), pp.85-91. ⟨10.1016/j.crma.2017.12.003⟩. ⟨hal-01727386⟩
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