Unique continuation for Schrödinger operators with partially Gevrey coefficients
Abstract
We prove a local unique continuation result for Schr\"odinger operators with time independent Lipschitz metrics and lower order terms which are Gevrey 2 in time and bounded in space. This implies global unique continuation from any open set in a connected Riemannian manifold. These results relax in the same geometric setting the analyticity assumption in time of the Tataru-Robbiano-Zuily-H\"ormander theorem for these operators. The proof is based on (i) a Tataru-Robbiano-Zuily-H\"ormander type Carleman estimate with a nonlocal weight adapted to the anisotropy of the Schr\"odinger operator and (ii) the description of the conjugation of the Schr\"odinger operator with Gevrey coefficients by this nonlocal weight.
On montre un résultat de prolongement unique local pour des opérateurs de Schrödinger avec une métrique Lipschitz indépendante du temps et des termes d'ordre inférieur Gevrey $2$ en temps et bornés en espace. Ceci implique le prolongement unique global à partir de tout ouvert dans une variété Riemannienne connexe.
Ces résultats relaxent dans le même cadre géométrique l'hypothèse d'analyticité en temps du théorème de Tataru-Robbiano-Zuily-Hörmander pour ces opérateurs.
La preuve est basée sur $(i)$ une estimation de Carleman de type Tataru-Robbiano-Zuily-Hörmander avec un poids non local adapté à l'anisotropie de l'opérateur de Schrödinger et $(ii)$ la description de la conjugaison de l'opérateur de Schrödinger à coefficients Gevrey par ce poids non local.
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