Hardware architecture for discrete stochastic arithmetic
Architectures matérielles pour l'arithmétique stochastique discrète
Résumé
The use of floating point arithmetic in scientific computations is a source of problems of precision. Since all real numbers cannot represented in floating-point format, some will have to be approximated. The discrete stochastic arithmetic permits to control and estimate rounding errors. The software implementation of this arithmetic suffers from computation bottlenecks. The aim of this thesis is to propose a hardware architecture to reduce this cost. First we implemented in hardware the specific functionalities of discrete stochastic arithmetic which are the random rounding mode, the computation of the number of significant bits, the detection of informatical zeroes and the control of the operations of comparison. Second, since the discrete stochastic arithmetic is based on floating-point arithmetic, we developed a floating-point unit. The specific hardware, need for the control and the estimation of round-off errors propagation, was added. Thus a floating-point unit computing the operations of addition, subtraction, multiplication, division, comparison and conversions, with estimation and control of the round-off errors, was developed to the physical layout. Finally we integrated this unit in a system on chip to be able to use it by computing programs and to compare the performances with the software.
L'utilisation de l'arithmétique à virgule flottante dans le calcul scientifique pose des problèmes de précision. En effet, les nombres réels n'étant pas tous représentables en virgule flottante, certains vont devoir être approchés. L'arithmétique stochastique discrète permet d'estimer et de contrôler les arrondis de calcul. L'utilisation logicielle de cette arithmétique est très coûteuse en temps de calcul. Le but de cette thèse est donc de proposer une architecture matérielle permettant de réduire ce coût. Dans un premier temps nous avons réalisé en matériel les fonctionnalités, spécifiques à l'arithmétique stochastique discrète, que sont l'arrondi aléatoire, le calcul du nombre de chiffres significatifs, la détection des zéros informatiques et le contrôle des opérations de comparaison. Cette arithmétique s'appuyant sur l'arithmétique à virgule flottante, il a falludans un deuxième temps développer une unité de calcul sur des nombres à virgule flottante. A cette unité a été ajouté le matériel nécessaire au contrôle et à l'estimation des arrondis de calcul. Ainsi une unité de calcul en virgule flottante effectuant les opérations d'addition, soustraction, multiplication, division, comparaison et conversions, avec estimation et contrôle des arrondis de calcul, a été réalisée jusqu'au dessin des masques physiques. Enfin nous avons intégré cette unité au sein d'un système sur puce afin de pouvoir l'utiliser en exécutant des programmes réels et de pouvoir ainsi comparer les performances avec le logiciel.