We consider a model for the flow of two immiscible fluids where the surface tension between both of them is taken into account. We first write the variational formulation of the problem and investigate its well-posedness. Next, we consider a finite element discretization of it and prove optimal a priori error estimates. Numerical experiments confirm its good properties. Résumé. Nous considérons un mod ele pour l'´ ecoulement de deux fluides immiscibles o` u la tension de surface entre les deux fluides est prise en compte. Nous ecrivons tout d'abord la formulation variationnelle de ceprobì eme et vérifions qu'il est bien posé. Puis nous en proposons une discrétisation par eléments finis et prouvons des estimations d'erreur a priori qui s'av erent optimales. Quelques expériences numériques confirment ses bonnes propriétés .