Ce texte fait suite à une question fort intéressante d'Alexandre DELYON. On s'intéresse, dans ce qui suit, aux espaces de fonctions mesurables, de Banach, où la norme d'une fonction est reliée, DIRECTEMENT, à une mesure de cette même fonction. C. Bennett et R. Sharpley [1] qualifient ces espaces de « Banach function spaces ». Il ne semble pas exister de terminologie française équivalente dans la littérature. Les espaces de Lebesgue sont des exemples classiques et naturels de tels espaces, il y a aussi les espaces de Lorentz, et les espaces d'Orlicz. Mais quels espaces de Banach fonctionnels ne possèdent pas de norme directement reliée à une mesure ? C'est une question que l'on peut légitimement se poser.