Methodological study of quantitative EEG. Application to some examples
Étude méthodologique de l'électroencéphalographie quantitative. Application a quelques exemples
Résumé
SUMMARY
This methodological study of quantitative electroencephalography starts with the history of EEG methods of analysis and of their applications. This thesis is basically focused on a comparative study of the most important methods of analysis.
In the presentation of methods I first present the analysis of the instantaneous amplitude histograms of EEGs which is dependent upon the sampling frequency. Considering now the Fourier spectral analysis this method implies to take quite a number of precautions before being properly applied to EEG. For instance, it is necessary to compute enough measures to allow later on the statistical validation of a power spectrum analysis G(f). Then, I propose the example of spectral multiple EEG channels analysis, which is based on the method of spectral regression. This method of analysis gives more precisely the relations of causality at specific frequencies by finding their sources across EEG channels and determining if those sources are based on real signals source or random noise. I have later specified the mathematical relations between the integrative method of Drohocki and spectral analysis. The mean value l of n measures of successive epochs of an EEG signal, which is rectified and integrated: l is proportional to the rootmeansquare (rms) value of the analyzed signal and also to its standard error. The coefficient of variation CV(l) of the integrated measures is proportional to the spectral coefficient of variation CV(k), which for a first approximation is equal to k/√T, with T being the time epoch of analysis and k a “coefficient of spectral regression” that I have defined by the formula (k2 = ∑G2/(∑G)2) in reference to Blackman and Tuckey. This presentation of methods is achieved with the period analysis and its relations to spectral analysis, followed by a brief survey of new heuristic methods, which are mimicking the electroencephalographist practitioner in his way and are applying methods of linear prediction.
My results are divided into three chapters. In the first chapter I present first Applications of quantitative EEG recorded in rat. Then I give three examples of applying the integrative method of Drohocki. First by computing the ratio of integrated values of ECoG/EMG for quantifying the phases of wakefulness and sleep. When this ratio is above or below an experimentally first computed predetermined threshold, this ratio can well determine the state of wakefulness or sleep. I have applied this technique to the study of the hypovariability of the ECoG and of the neck muscles EMG recorded in rats before and after administration of neuroleptics. The ECoG/EMG ratio provides the timecourse of the electropharmacokinetic effect through hours of the neuroleptic treatment. Secondly I have studied the statistical decomposition of the observed polymodal composite distributions of values of integrated ECoG signals computed over successive periods of onehour time span. Such an analysis provides a decomposition of these polymodal distributions into a sum of elementary Gaussian distributions. Each elementary Gaussian distribution being specific of a homogeneous state of vigilance. Thirdly, this chapter is mainly concerned with the comparative study between the three different tracings of occipital ECoG in the rat for quantifying homogeneous phases of wakefulness, slow wave sleep and REM sleep (paradoxical sleep). The four principal methods of EEG analysis previously compared theoretically, have then been now compared experimentally, based on the three different states of vigilance. I have first verified the precedent mathematical relationships established between the integrative method and spectral analysis. By correlation analysis and multilinear regression, I have been able to obtain pertinent information which has been reduced to 5 independent parameters. Step-bystep discriminant analysis has shown that the mean frequency of the spectral peak and the mean integrated amplitude are sufficient for a good discrimination between the three analyzed states of vigilance.
The second chapter of results is based on EEG recordings in man. in order to give Applications of quantitative EEG recorded in man. I describe a program of statistical spectral analysis, which works in real time based on four EEG channels simultaneously recorded with a double rejection of artifacts and a pretreatment of the sampled EEGs. After longitudinal studies of different quantified recordings I have computed a four factor variance analysis on a transversal study sample of EEG recordings for a group of
7 subjects receiving two different treatments (placebo at the beginning of the night before and nitrazépam 5mg, p.o. the day after), 2 sequences (eyes open followed by eyes closed EEG recordings), 4 posterior EEG channels, and computed characteristic spectral parameters. Results of variance analysis reveal that only sequences and parameters appear to be statistically different. Later further 3 factor variance analyses over the 32 computed spectral parameters have found, which parameters are the best discriminant parameters between EEG sequences : the spectral peak, the coefficient of resonance and of complexity, the fast mean frequencies. etc. These factorial analyses have allowed me to compare spectral differences between two mean power spectra by applying Student t tests in different conditions : between treatments, sequences, EEG channels and between subjects.
Finally, in the third chapter of results, I have presented a first modulation analysis of EEG by applying Hilbert transform to EEG. Starting from an EEG signal x(t) we can evaluate a signal y(t), which is characterized by a Gaussian random narrow band process, from an analysis of modulation y(t) = m(t) cos(ω0t + φ(t)), with m(t) being the amplitude modulation and φ(t) the frequency modulation around a broadcasting frequency ω0 = 2πfo. This modulation analysis is based on the Hilbert transform ˆx(t) obtained from the Fourier transform X(f) of x(t), by a multiplication by (j.sign(f)) followed by inverse transformation. This gives directly the computation of the “envelope” m(t) of x(t), in the radioelectric sense of the word envelope. The frequency modulation is obtained directly by derivation of the phase modulation. I have applied this analysis to the precedent three tracings of states of vigilance in rat. I have found that the hippocampal theta rhythm is characteristic of a specific amplitude modulation during the REM state of sleep in rat together with a frequency modulation, which is not present in the two other states of wakefulness and of slow wave sleep in rat.
This last method can be applied in case of nonstationary EEG tracings and it keeps all the signal information. The amplitude and frequency modulations are specific respectively of the instantaneous amplitude and frequency and we know the difficulty to obtain directly this last instantaneous frequency. This is why I have attempted to apply the techniques of statistical radioelectricity in quantitative electroencephalography.
In this thesis, which is based on 15 articles, I have wanted to illustrate the theory of analysis of electrobiological signal by some various examples of applications in animal and in man. I have wished to show also how new methods of analyses may lead and drive to new applications.
Cette étude méthodologique de l'électroencéphalographie quantitative fait d'abord l'historique des méthodes d'analyse de l'EEG et de leurs applications. Cette thèse est centrée principalement autour de la comparaison des principales méthodes d'analyse.
Dans l'exposé des méthodes, je présente tout d'abord l'analyse des histogrammes d'amplitudes instantanées de l'EEG, qui dépend de la fréquence d'échantillonnage. L'analyse spectrale exige un certain nombre de précautions pour être correctement utilisée. C'est ainsi qu'il convient de moyenner suffisamment les mesures effectuées si l'on veut procéder à une validation statistique d'un spectre de puissance G(f). Je propose ensuite l'exemple d'une analyse multivoies appliquée à quatre dérivations enregistrées simultanément et qui utilise la méthode de "régression spectrale". Cette analyse permet de préciser les relations de causalité de fréquences particulières, en déterminant leur origine parmi les dérivations et s'il s'agit d'une source ou d'un bruit. J'énonce ensuite les relations mathématiques qui relient particulièrement la méthode intégrative de DROHOCKI et l'analyse spectrale. La moyenne I de n mesures successives d'EEG redressé et intégré, est proportionnelle à la valeur efficace du signal analysé, ou bien encore à son écart type. Le coefficient de variation des mesures intégrées CV(I) est proportionnel à un coefficient de variation spectral CV(k) qui est égal en première approximation à k/√T. où T est la période d'analyse et k est un "coefficient de résonance spectral" que j'ai défini (k2 = ∑G2/(∑G)2) en référence aux travaux de BLACKMAN et TUKEY. L'exposé des méthodes s'achève par l'analyse de période et ses relations avec l'analyse spectrale, puis par un bref aperçu des nouvelles méthodes d'analyse, heuristiques, imitant la démarche de l'électro encéphalographiste ou utilisant des méthodes de prédiction linéaire.
Mes résultats sont divisés en trois chapitres. Dans le premier chapitre, je présente des applications de l’électroencéphalographie quantitative chez le rat. Je donne ainsi trois exemples d'utilisation du rapport des valeurs intégrées ECoG/EMG ; pour la quantification des phases d’évei1 et de sommeil, par rapport à un dépassement de seuil prédéterminé et pour l'étude de l'hypovariabilité des tracés observée après administration de substance neuroleptique. Puis, j'étudie la décomposition statistique des distributions composites polymodales des valeurs intégrées d'ECoG, calculées pour des périodes successives d'une heure. Cette analyse permet de décomposer simplement en une somme de distributions gaussiennes élémentaires les distributions polymodales. Chaque distribution élémentaire correspond alors à un état de vigilance homogène. Enfin, ce chapitre est surtout consacré à l'étude comparée de trois tracés d'ECoG occipital pour des phases homogènes d'éveil, de sommeil à ondes lentes et de sommeil paradoxal. Les quatre principales méthodes d'analyse de l'EEG ont été ainsi comparées à partir de ces trois tracés. J'ai tout d'abord vérifié les relations mathématiques établies au préalable entre la méthode intégrative et l'analyse spectrale. Par analyse de corrélation et de régression multilinéaire, j'ai pu réduire l'information pertinente à 5 paramètres indépendants entre eux. Une analyse discriminante pas à pas a alors montré que la fréquence dominante du pic spectral et l'amplitude moyenne I suffisaient à bien discriminer entre eux les trois états de vigilance analysés.
Le deuxième chapitre de résultats fait état d'applications de l’électroencéphalographie quantitative chez l’homme. J'expose le programme d'analyse spectrale statistique qui fonctionne en temps réel, à partir de quatre dérivations enregistrées simultanément et qui utilise un double rejet d'artéfacts ainsi qu'un prétraitement des EEG échantillonnés. Après des études longitudinales de divers enregistrements quantifiés, j'ai effectué une analyse de variance à quatre facteurs pour l'étude transversale d'un ensemble de tracés de 7 sujets: 2 traitements (placebo la veille au soir et nitrazépam 5mg, p.o. le lendemain),2 séquences (yeux ouverts ou fermés), 4 dérivations postérieures, et les paramètres spectraux caractéristiques. Seuls, les séquences et les paramètres apparaissent significativement différents. Puis des analyses de variance à trois facteurs pour chacun des 32 paramètres spectraux caractéristiques calculés révèlent quels sont ceux qui discriminent le mieux entre les traitements: pic spectral, coefficient de résonance et de complexité, fréquences rapides, etc. Ces analyses factorielles m'ont permis de valider l'utilisation de l'épreuve du t de Student appliquée aux différences spectrales que je préconise afin de comparer entre eux deux spectres moyens de puissance dans différentes conditions: intertraitements, interséquences, interdérivations, intra et intersujets.
Enfin, dans le troisième chapitre de résultats, j'ai présenté l’analyse de modulation de l’EEG, qui partant d'un signal x(t), permet d'évaluer un signal y(t), caractérisant un processus aléatoire gaussien à bande étroite à partir d'une analyse de modulation: y(t) = m(t) cos(ω0t + φ(t)), où m(t) est alors la modulation d'amplitude et φ(t) la modulation de phase autour d'une fréquence porteuse ω0 = 2πfo. Cette analyse de modulation utilise la transformée de Hilbert ˆx(t) obtenue à partir de la transformée de Fourier X(f) de x(t), par multiplication par (-j.signef) et transformation de Fourier inverse. Cela conduit directement au calcul de "l'enveloppe" m(t) de x(t), au sens radioélectrique du terme. La modulation de fréquence est obtenue directement par dérivation de la modulation de phase. J'ai appliqué cette analyse aux tracés des trois états de vigilance chez le rat. J'ai trouvé pour le rythme thêta hippocampique caractéristique du tracé de sommeil paradoxal, une modulation d'amplitude particulière ainsi qu'une modulation de fréquence qui n'apparaît pas pour les deux autres tracés analysés.
Cette dernière méthode est susceptible d'être appliquée dans le cas de tracés non-stationnaires, elle conserve toute l'information du signal. Les modulations d'amplitude et de fréquence caractérisent respectivement l'amplitude et la fréquence instantanée, on connaît la difficulté de l'obtention directe de cette dernière. J'ai ainsi tenté d'élaborer une première utilisation des techniques de radioélectricité statistique en électroencéphalographie quantitative.
Dans cette thèse, qui s'appuie sur 15 publications, j'ai voulu illustrer la théorie de l'analyse du signal électrobiologique par des exemples d'applications variées pris chez l’homme et l'animal. J'ai souhaité montrer en retour que de nouvelles méthodes d'analyse peuvent conduire à de nouvelles applications.