On the deviations of ergodic averages on the torus and their applications - Sorbonne Université Access content directly
Theses Year : 2022

On the deviations of ergodic averages on the torus and their applications

Sur les déviations des moyennes ergodiques sur le tore et leurs applications

Hao Wu
  • Function : Author
  • PersonId : 1359096
  • IdRef : 276130332

Abstract

We prove several results on limiting distributions and absolute bounds of discrepancy functions for translation actions on the torus. We show the existence of limit laws, after adequate normalizations, for the discrepancy functions of Z²-actions by translations on the torus relative to symmetric, strictly convex bodies. We also obtain almost optimal upper bounds for the maximal discrepancy functions in the case of toral translations relative to polygons and in the case of linear forms relative to intervals on the circle, which extend Beck's result of absolute bounds on toral translations for straight boxes to more general settings. Building on the study of discrepancy functions, we give examples of ergodic random walks on R² driven by the returns to a box of an irrational toral translation.
Nous prouvons plusieurs résultats sur les distributions limites et les bornes absolues des fonctions de discrépances pour des actions de translation sur le tore. Nous montrons l'existence de lois limites, après normalisation adéquate, pour les fonctions de discrépance des actions Z² par translations sur le tore relativement à des formes symétriques strictement convexes. Nous obtenons également des bornes supérieures presque optimales pour les fonctions de discrépance dans le cas des translations sur le tore relativement aux polygones et dans le cas des formes linéaires relativement aux intervalles sur le cercle, qui étendent le résultat de Beck des bornes absolues pour les translations sur le tore relativement aux boîtes droites vers des cas plus généraux. En nous appuyant sur l'étude des discrépances, nous donnons des exemples de marches aléatoires ergodiques sur R² guidés par les retours dans une boîte d'une translation irrationnelle sur le tore.
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Origin : Version validated by the jury (STAR)

Dates and versions

tel-04486279 , version 1 (01-03-2024)

Identifiers

  • HAL Id : tel-04486279 , version 1

Cite

Hao Wu. On the deviations of ergodic averages on the torus and their applications. Dynamical Systems [math.DS]. Université Paris Cité, 2022. English. ⟨NNT : 2022UNIP7296⟩. ⟨tel-04486279⟩
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